Question

Demonstrati ca: n!>2 la puterea n oricare ar fi n-nr.natural n> sau = 4

Answer 1

EV
P(4): 4!>2⁴ ⇔ 24 >16 (A)
ED
pp $P(k):k!\ \textgreater \ 2^k (A)$, pentru un k arbitrar fixat
dem
 [tex]P(k+1): (k+1)!\ \textgreater \ 2^{k+1} \ (A)\\ (k+1)!=k!(k+1)\ \textgreater \ 2^k(k+1)\ \textgreater \ 2^k(4+1)=2^k\cdot5\ \textgreater \ 2^k\cdot2=2^{k+1}[/tex] 
Deci propozitia P(k) este adevarata.
Din EV si ED, rezulta conform PIM P(n) este adevarata, pentru orice n≥4