Question

Demonstrati ca n(n+4)(n+5) este divizibil cu 6.

Answer 1

1. n+4 si n+5 sunt numere consecutive ==>
==> n+4 sau n+5 este divizibil cu 2

2. Daca n = 3x,atunci n(n+4)(n+5) divizibil cu 3

Daca n = 3x+1, atunci n+5 = 3x+6 = 3(x+2)
==> n(n+4)(n+5) divizibi cu 3

Daca n = 3x+2 ==> n+4 = 3x+6 = 3(x+2) ==> n(n+4)(n+5) divizibil cu 3

Din (1) si (2) ==> n(n+4)(n+5) divizibil cu 2 si n(n+4)(n+5) divizibil cu 3

==> n(n+4)(n+5) divizibil cu 6