Question

Demonstrati ca nr 1×2×3×...×1999 +2 nu este patrat perfect

Answer 1

Stiind ca un nr care are ultima cifra 2,3,7 sau 8 nu poate fi niciodata patrat perfect, aplicam: Sigur secventa 1*2*3*...*1999 se va termina in 0; avem un argument clar: avem 2 si 5 in acest sir, pe langa faptul ca se mai repeta. Stiind ca 2*5=10, iar 0 acela se va mentine permanent, e clar ca ultima cifra a produsului e un 0. Daca operam numai cu ultimele cifre observam: 0+2=2; aceasta este ultima cifra a intregului calcul. Subliniind regula, putem spune ca nr n=1*2*3*...*1999+2 nu este patrat perfect deoarece are ultima cifra 2!