Question

Demonstrati ca nr 7n+5 si 4n+3 sunt prime între ele

Answer 1

Presupunem ca 7n+5,4n+3=d
d|7n+5 /×4
d|4n+3 /×7
____________
d|28n+20
d|28n+21
____________
d|1 reiese faptul ca d=1
deci 7n+5,4n+3 sunt prime intre ele



d|1 inseamna ca d=1

Answer 2

Presupunem ca numerele nu sunt prime intre ele ⇒ exista un divizor x , x ≠ 1

x l (7n+5) ⇒ x l 4(7n+5) ⇒ x l 28n+20
x l (4n+3) ⇒ x l 7(4n+3) ⇒ x l 28n+21

Din cele doua relatii ⇒ x l (28n+21)-(28n+20) ⇒ x l 1 ⇒ x=1 ⇒ presupunerea este falsa, numerele de forma 7n+5 si 4n+3 sunt prime intre ele pt oricare ar fi n