Demonstrati ca nr a=2 la puterea 2013 + 3 la puterea 2013 este divizibil cu 5. Va multumesc.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
109
a=2²⁰¹³ +3²⁰¹³
2²⁰¹³
2¹=(......2)
2²=(......4)
2³=(......8)
2⁴=(......6)
2⁵=(......2)
se repeta din 4 in 4
2013:4=503 rest 1 => 2²⁰¹³ =(.....2)
3²⁰¹³
3¹=(.....3)
3²=(.....9)
3³=(.....7)
3⁴=(.....1)
3⁵=(.....3)
se repeta din 4 in 4
2013:4=503 rest 1 => 3²⁰¹³ =(.....3)
a=(....2)+(....3)=(......5) : 5 (trebuiau 3 puncte)
2²⁰¹³
2¹=(......2)
2²=(......4)
2³=(......8)
2⁴=(......6)
2⁵=(......2)
se repeta din 4 in 4
2013:4=503 rest 1 => 2²⁰¹³ =(.....2)
3²⁰¹³
3¹=(.....3)
3²=(.....9)
3³=(.....7)
3⁴=(.....1)
3⁵=(.....3)
se repeta din 4 in 4
2013:4=503 rest 1 => 3²⁰¹³ =(.....3)
a=(....2)+(....3)=(......5) : 5 (trebuiau 3 puncte)
Lebron:
Multumesc
Răspuns de
30
Calculam ultima cifra a expresiei.
2 la puterea 2013 + 3 la puterea 2013
![U=ultima.cifra \\ U( 2^{2013} + 3^{2013}) = U(2* 2^{2012}+3* 3^{2012})= \\ U(2* 2^{4*503}+3* 3^{4*503})=U(2* (2^{4})^{503}+3* (3^{4})^{503})= \\=U(2* 16^{503}+3* 81^{503})=U(2*6+3*1)=U(12+3)=U(15)=5 U=ultima.cifra \\ U( 2^{2013} + 3^{2013}) = U(2* 2^{2012}+3* 3^{2012})= \\ U(2* 2^{4*503}+3* 3^{4*503})=U(2* (2^{4})^{503}+3* (3^{4})^{503})= \\=U(2* 16^{503}+3* 81^{503})=U(2*6+3*1)=U(12+3)=U(15)=5](https://tex.z-dn.net/?f=U%3Dultima.cifra+%5C%5C+U%28+2%5E%7B2013%7D+%2B++3%5E%7B2013%7D%29+%3D+U%282%2A+2%5E%7B2012%7D%2B3%2A+3%5E%7B2012%7D%29%3D+%5C%5C+U%282%2A+2%5E%7B4%2A503%7D%2B3%2A+3%5E%7B4%2A503%7D%29%3DU%282%2A+%282%5E%7B4%7D%29%5E%7B503%7D%2B3%2A+%283%5E%7B4%7D%29%5E%7B503%7D%29%3D+%5C%5C%3DU%282%2A+16%5E%7B503%7D%2B3%2A+81%5E%7B503%7D%29%3DU%282%2A6%2B3%2A1%29%3DU%2812%2B3%29%3DU%2815%29%3D5+)
Ultima cifra = 5
=> a este divizibil cu 5
2 la puterea 2013 + 3 la puterea 2013
Ultima cifra = 5
=> a este divizibil cu 5
Alte întrebări interesante
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Fizică,
10 ani în urmă