Question

Demonstrati ca nr e divizibil cu 5,unde a=2+4+6+...+78
Dau coronita

Answer 1

Indicatie: 2 + 4 + 6 + 8 + … + 100 – se da factor comun 2 si se aplica formula 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2 si ramane doar sa calculezi
sa fiu mai explicat
2+4+6+8+........+72=2*(1+2+3+.....+39)=2*39*(39+1):2=39*40=1560
Criteriul divizibil cu 5:
Orice numar care se termina in 0 sau 5 este divizibil cu 5.
Cum 1560 are ultima cifra 0 deducem ca e divizibil cu 5.

Answer 2

(1)... dam factor comun pe 2
(2)...$\;\;\;\rightarrow\;\;a=2\cdot(\underbarace{1+2+3+...+39}_{suma\; Gauss})=\not2\cdot\frac{39*40}{\not2}\;\vdots\;5\;\;pt.\;ca\;40\vdots5 \;;$