Question

Demonstrați că nr submulrimilor lui C este cub perfect unde C={7,11,15,…,2019}

Va rog mult​

Answer 1

Răspuns:

Ai în imagine rezolvarea

Answer 2

Pentru un număr prim p și un număr natural n multiplu de 3,

pⁿ este cub perfect.

Numărul submulțimilor unei mulțimi cu n elemente este 2ⁿ.

Prin urmare, dacă n este multiplu de 3, numărul submulțimilor

va fi cub perfect.

Elementele mulțimii C sunt termeni ai unei progresii aritmetice,

cu primul termen  a₁ = 7 și rația r = 4.

aₙ = a₁ +(n - 1)r =2019 ⇒ 7 + (n - 1)· 4 = 2019 |₋₇ ⇒  (n - 1)· 4 = 2012⇒  

⇒ n = 504 ∈ M₃ ⇒ 2⁵⁰⁴ este cub perfect