Question

Demonstraţi că nu există in triunghi astfel încît toate sumele măsurilor oricăror două ungiuri ale triunghiului sa fie:
a) mai mari decît 120grade
b)mai mici decît 120grade
AJUTATIMA VA ROG MULT...

Answer 1

Notam masurile unghiurilor unui triunghi cu x; y; z; , avem x+y+z=180°.a)Daca avea x+y> 120° ⇒ z = 180-(x+y) <60°, 1) daca x sau y <60°⇒ z+x< 120° sau z+y<120°;
2) daca si x>60° si y >60° atunci x=60°+n, si y=60°+p, cu n si p >0 de unde x+y=120°+(n+p) ⇒
 z=180°-(x+y)= 180°-120°-(n+p)=60°-n-p ⇒   z+x=60°-n-p+x=60°-n-p+(60°+n)=
60°-n-p+60°+n=120°-p<120°, deci nu poate ori ce suma de doua unghiuri sa fie mai mare de 120°. 
b) Daca x+y< 120°⇒z>60° 1) daca x sau y este >120°⇒x+z sau y+z>120°
2) daca si x<60° si y < 60°, atunci exista 2 numere n>0 si p>0 astfel ca x=60°-n si y=60°-p,⇒ x+y=120°-(n+p) si ⇒z=180°-(x+y)=180°-120°+n+p=60°+n+p iar z+x=60°+n+p+(60-n)=120°+p>120°, deci nu ori care suma de 2 unghiuri este mai mica de 120°