Question

Demonstrati ca NU exista numere natrale a si b astfel incat:
(a-b)*(a+b+3)=2015
VA ROGGGGGGGGGGGGGGG DAU COROANA SI 25 PUNCTE PLUS MULTUMESC SI 5 STELE VA ROG URGENTTTTTTTTTTT

Answer 1

$\it (a-b)(a+b+3)=2015 \Rightarrow \begin{cases} \it (a-b)|2015 \Rightarrow a-b=nr.\ impar\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it (a+b+3)|2015 \Rightarrow (a+b+3)=nr.\ impar\ \ \ (2)\end{cases}\\ \\ \\ (1) \Rightarrow a+b=nr.\ impar \Rightarrow a+b+3=nr.\ par\ \ \ \ \ \ (3)$

Relațiile (2) și (3) nu pot fi simultan adevărate, deci nu există numere

naturale a, b cu  egalitatea din enunț.