Question

Demonstrați că nu există numere naturale x , astfel încât:7 x la a 2 a + 7 x + 5 y = 2013​

Answer 1

Răspuns:

fals

exista x=0∈N si y=2013/5....pt y nu ai pus conditie, pt.care  relatia  este satisfacuta

Explicație pas cu pas:

7x(x+1)+5y=2013

fie x=0∈N

si y=2013/5 ∈Q (nu ne-ai pus nici o conditioe pt y)

extra

pt x, y naturale

7x(x+1) par deci se termina in 2; 4;8;6 iar 2013-5y se termina in 3 sau 8

s-ar potrivi doar 8

unde x(x+1) trebuiesa se termine in 4 dar x(x+1) se termina in 2;6;0 deci nu in 4 deci nu exista

Answer 2

Demonstrați că nu există numere naturale x, y, astfel încât:

7 x^2 + 7 x + 5 y = 2013.

R:

Vom determina ultima cifră a membrului stâng al egalității.

$\it 7x^2+7x = 7x(x+1)\\ \\ u[x(x+1)] \in \{0,\ 2,\ 6\} \Rightarrow u[7x(x+1)] \in\{0,\ 2,\ 4\}\ \ \ (1)\\ \\ u(5y) \in\{0,\ 5\}\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow u[7x(x+1)+5y ] \in\{0,\ 2,\ 4\}\ sau\ u[7x(x+1)+5y ] \in\{5,\ 7,\ 9\}$

Membrul din stânga egalității  nu  se termină cu cifra 3, deci egalitatea nu poate fi adevărată, oricare ar fi numerele naturale x și y.