Question

Demonstrați că nu există pătrate perfecte care să aibă ultimele 4 cifre egale cu patru. Mulțumesc mult!

Answer 1

Notam numarul: A=n4444,  (numar in baza 10),  unde n∈N

A=n•10⁴+4444

A=n•2²•5²•10²+4•1111

A=2²•( n•5²•10²+1111)

A este patrat perfect daca n•5²•10²+1111, pentru ca 2² este p.p.

ultimele doua cifre  (n•5²•10²+1111)=u2c (00+11)=11

O condiţie suficientă ca un număr cu mai mult de două cifre să nu fie pătrat perfect este ca ultimele două cifre ale numărului să fie impare.

Deci, n•5²•10²+1111 nu este patrat perfect.

=> A=2²•( n•5²•10²+1111) nu este patrat perfect.

n4444 nu este patrat perfect.