Question

Demonstrați că numărul a=2^n+2 • 3 ^ n+2 + 5 • 6 ^n + 2 ^ n+1 • 3 ^ n+1 este divizibil cu 47

Answer 1

a=2^(n+2) • 3^(n+2) + 5 • 6^n + 2^( n+1) • 3^(n+1)=
=2^(n+2) • 3^(n+2) + 5 • 2^n• 3^n + 2^( n+1) • 3^(n+1)=
=2^n • 3^n •(2^2•3^2+ 5  + 2^1 • 3^1)=
=2^n • 3^n •(4•9+ 5  + 6)=
=2^n • 3^n •(36+11)=
=2^n • 3^n •47  deci  este divizibil cu 47