Question

Demonstrati ca numarul a=2la puterea 2013 + 3 la puterea 2013 e divizibil cu 5

Answer 1

ultima cifra a lui 2^2013 se calculeaza: 2013:4=503 rest 1 ultima cifra este: 2
ultima cifra a lui 3^2013 se calculeaza : 2013:4=503 rest 1 ultima cifra este: 3
3+2=5  deci a este divizibil cu 5.

Answer 2

2^1=2  U(2^1)=2
2^2=4 U(4)=4
2^3=8  U(8)=8
2^4=16 U(16)=6
2^5=32U(32)=2
Tragem  concluzia  U(  24k+1)=2  2013=4*503+1=> U(2^2013)=2
In  mod  analog  demonstrezi  ca U 3^2013=3
U(a)=2+3=5 Un  numar  care  are  ultima  cifra  5  e  divizibil 
prin  5