Question

Demonstrati ca numarul a=6 la puterea n-1 este multiplu de 5,pentru orice n ∈ N.
​

Answer 1

Formulă:

(a + b)ⁿ = Mₐ + bⁿ,   n ∈ ℕ

Mₐ - înseamnă multiplu de a.

Rezolvare:

a = 6ⁿ - 1

a = (5 + 1)ⁿ - 1

a = M₅ + 1ⁿ - 1

a = M₅ + 1 - 1

a = M₅    (q.e.d.)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă un număr este multiplu de 5, atunci acel număr este divizibil cu 5.

$a = {6}^{n} - 1 \vdots \: 5 \: \: \: n \in \mathbb{N}$

Dacă o putere are baza 6, atunci ultima cifră a rezultatului puterii va fi 6.

$a = \overline{....6} - 1 \vdots \: 5 \: \: \: \: n \in \mathbb{</em><em>N</em><em>}$

Pentru ca un număr să fie divizibil cu 5, atunci ultima sa cifră trebuie să fie 0 sau 5.

$= > a = \overline{....5} = > \boxed{a \vdots \: 5}$