Question

Demonstrati ca numarul:
a=6^n-1 este multiplu de 5 pentru orice numar natural n.

Answer 1

$a= 6^{n} -1$

• Notam cu "u" ultima cifra.

• Un numar este multiplu de 5 ⇔ se termina in 0 sau 5.

n= 0 ⇒ a= 6⁰-1= 1-1 ⇒ a= 0 ∈ M₅

n> 0 ⇒ u(a)= u(u(6ⁿ) -1) (1)

dar u(6ⁿ)= 6 (2)

Din (1) si (2) ⇒ u(6-1)= 5 ⇒ u(a)= 6 ∈ M₅