Question

Demonstrati ca numarul A = 63ⁿ + 7ⁿ⁺¹ · 3²ⁿ⁺¹ - 21ⁿ · 3ⁿ⁺² este divizibil cu 13.

Answer 1

A = 63^n +7^(n+1)×3^(2n+1) - 21^n×3^(n+2)

A = 9^n×7^n + 7^n×7^1 ×3^2n×3^1 - 7^n×3^n ×3^n×3^2

A = 3^2n×7^n + 7^n×7 × 3^2n×3 - 7^n×3^2n×9

A = 3^2n×7^n×( 1 + 7×3 - 9)

A = 3^2n × 7^n× ( 1 + 21 - 9)

A = 9^n × 7^n × 13

A = (9×7)^n × 13

A = 63^n × 13 este divizibil cu 13

Answer 2

A = 63ⁿ + 7ⁿ⁺¹ · 3²ⁿ⁺¹ - 21ⁿ · 3ⁿ⁺²  : 13


A = 63ⁿ + 7ⁿ⁺¹ · 3²ⁿ⁺¹ - 21ⁿ · 3ⁿ⁺² 

A = 63ⁿ+ 7ⁿ·7¹ · 3²ⁿ·3- (7· 3)ⁿ · 3ⁿ ·3² 

A= 63ⁿ+ 7ⁿ· (3²)ⁿ·21- 7ⁿ· 3ⁿ · 3ⁿ ·9

A =63ⁿ+ 7ⁿ· 9ⁿ· 21- 7ⁿ· 3ⁿ ⁺ⁿ ·9

A = 63ⁿ+ 63ⁿ· 21- 7ⁿ· 3²ⁿ  ·9

A = 63ⁿ+ 63ⁿ· 21- 7ⁿ· (3²)ⁿ  ·9

A = 63ⁿ+ 63ⁿ· 21- 7ⁿ· 9ⁿ  ·9

A =  63ⁿ+ 63ⁿ· 21- 63ⁿ  ·9

A = 63ⁿ·1+ 63ⁿ· 21- 63ⁿ  ·9

A = 63ⁿ·( 1+ 21- 9)

A = 63ⁿ·13  ,  dacă in factor este divizibil cu 13,           13: 13 

                      atunci şi produsul este divizibil cu 13   63ⁿ·13 : 13

A = 63ⁿ·13 : 13