Question

demonstrati ca numarul A=63 la puterea n +7 la puterea n+1 x 3 la puter4ea 2n+1 -21 la putere n x3 la puterea n+2 ,n eN este divizibil cu 13"

Answer 1

63^n+7^(n+1) × 3^(2n+1)-21^n ×3^(n+2) =
=3^2n × 7^n +7^(n+1) × 3^(2n+1)-3^n × 7^n ×3^(n+2)=
=3^2n × 7^n +7^(n+1) × 3^(2n+1)- 7^n ×3^(2n+2)=
=3^2n × 7^n( 3⁰ ×7⁰ + 3 ×7  - 3² × 7⁰)=
=3^2n × 7^n( 1 + 21 - 9)= 
=3^2n × 7^n   × 13   deci divizibil cu 13