Demonstrați ca numarul a=7^1+7^2+7^3+...+7^24 este multiplu de 8.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
10
daca inmultesti a cu 7 ai :
7*a= 7^2+7^3+...+7^24+7^25
dar a=7^1+7^2+7^3+...+7^24
=======================scadem din prima a doua si se obtine:
7*a-a=(7^2+7^3+...+7^24+7^25) -(7^1+7^2+7^3+...+7^24) <=>
<=>6*a=7^25-7 <=>a=(7^25-7)/6
problema se rezuma in a arata ca (7^25-7) este divizibil cu 6 si 8
7^25-7 =(7^2)^22 *7 -7 = 7*( (7^2)^22 -1)=7* (49^22 -1) =
=7* ( (48+1)^22 -1) =7*(6*8+1)^22 -1)=
= 7* (M8*M6 +1 -1) =7*M6*M8
,unde Mx =multiplu de x
7*a= 7^2+7^3+...+7^24+7^25
dar a=7^1+7^2+7^3+...+7^24
=======================scadem din prima a doua si se obtine:
7*a-a=(7^2+7^3+...+7^24+7^25) -(7^1+7^2+7^3+...+7^24) <=>
<=>6*a=7^25-7 <=>a=(7^25-7)/6
problema se rezuma in a arata ca (7^25-7) este divizibil cu 6 si 8
7^25-7 =(7^2)^22 *7 -7 = 7*( (7^2)^22 -1)=7* (49^22 -1) =
=7* ( (48+1)^22 -1) =7*(6*8+1)^22 -1)=
= 7* (M8*M6 +1 -1) =7*M6*M8
,unde Mx =multiplu de x
alitta:
Rezolvarea este corecta !
Cum a reusit da ajunga dr la 7 la 25 la (7 la 2)la 22×7
pai 7^ 25 = 7^(2*12+1) =7 * (7^2)^12...era 12 in loc de 22 , dar nu are relevanta asa mare puterea..trebuia DOAR sa fie un nr par
Răspuns de
5
Se grupeaza termenii cate 2 si scoatem factor comun => a=7(1+7) +7³(1+7)+....7 la 23(7+1) =7*8+7³*8+....7 la 23*8=8(7+7³+....7 la 23) => a este multiplu de 8.
Dar ce termeni ai grupat?
Primul cual doilea, al treile cual patrulea....penultimul cu ultimul
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă