Question

demonstrati ca numarul a) 7 ori 6 la puterea 75 + 71 la puterea 81 nu este patrat perfect
b) 1995 +2ori ( 1 +2+3+...+1994 ) nu este patrat perfect

Answer 1

a) ultima cifra =u.c., u.c.(7*6^75)=u.c.(7*6)=2, u.c.(71^811)=1, u.c. a sumei =3, deci nu poate fi patrat perfect-. b) 1995+2*(1+2+...+1994)=1995+2(1+1994)*1994/2=1995+1995*1994=1995^2, deci este patrat perfect.

Answer 2

a) u(7*6⁷⁵)=u(7)*u(6⁷⁵)=u(7*6)=2 si
    u(71⁸¹)=u(1⁸¹)=1
    => u(2+1)=3  deci  u(7*6⁷⁵+71⁸¹)=3  nu este p.p.
  (pt.ca ,patratele perfecte au ca terminatie cifrele: 1 ; 4 ; 9 ; 6 ; 00;25; )

b) 1995 +2*(1994*1995/2 = 1995+ 1994*1995=1995(1+1994)= 1995² = p.p.