Question

Demonstrati ca numarul a=
${2}^{2013}$
+
${3}^{2013}$
este divizibil cu 5.
Va rog am nevoie de rultat foarte rapid! ​

Answer 1

${2}^{2013} + {3}^{2013}$

Teorie:Pentru ca un număr sa fie divizibil cu 5 trebuie sa se termine în una din cifrele 0 sau 5.

Pe noi deci nu ne interesează numarul ci ultima cifra atunci:

$u( {2}^{2013}) = u( {2}^{3}) = u(8) \: = > ultima \: cifra \: a \: \: lui \: {2}^{2013} \: este \: 8$

$u( {3}^{2013}) = u( {3}^{3}) = u(27) =7 \\ = > ultima \: cifra \: a \: lui \: {3}^{2013} este \: 7$

Acum pentru a afla daca suma numerelor este divizibila cu 5 adunam ultimele cifre 8 și 7.

8+7=15 => 15 este divizibil cu 5=> suma numerelor

${2}^{2013} si \: {3}^{2013}$

este divizibila cu 5