Question

Demonstrati ca numarul a=x^2+y^2+x-y+2xy este divuzibil cu 2,oricare ar fi numerele x si y

Answer 1

a=x^2+y^2+x-y+2xy
a=x^2+x+y^2+y+2xy
a=x(x+1)+y(y+1)+2xy
produsul a doua numere consecutive este  un nr par

x(x=1) = nr par
y(y+1)= nr par
2xy=nr par
suma a trei numere pare este un nr par=> a=nr par
deci, a este divizibil cu 2