Question

Demonstrati ca numarul abc + bca + cab se divide cu 37 !!

Answer 1

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Demonstrați că numărul abc + bca + cab se divide cu 37.

Rezolvare:

Pentru a rezolva acest exercițiu este necesar să rescriem sub altă formă expresia.

Ne vom folosi de descompunerea în zeci, sute și unități a numerelor.

abc + bca + cab = a * 100 + b * 10 + c + b * 100 + c * 10 + a  +c * 100 + a * 10 + b = a * 100 + a * 10 + a +  b * 100 + b * 10 + b + c * 100 + c * 10 + c = 111a + 111b + 111c

Observăm că 111 se repetă așa că îl vom da factor comun:

abc + bca + cab = 111*  (a + b + c)

Dar 111 = 3 * 37.

Prin urmare: abc + bca + cab = 37 * 3 *  (a + b + c)   care este divizibil cu 37.

Succes!