Question

Demonstrați ca numărul b=3^1+3^2+3^3+3^4+............+3^90 este Divizibil cu 4 va rog!!

Answer 1

ideea e ca trebuie sa determinam ultimele 2 cifre ale lui b, pentru ca un numar este divizibil cu 4 daca ultimele 2 cifre ale acestuia sunt divizibile cu 4.

observam ca ultima cifra a puterilor lui 3 se repeta din 4 in patru termeni.

de unde rezulta ca vom avea cate 22 de termeni (90:4=22 rest 2) care se termina in 3, 9, 7 si 1 si inca 2 termeni care se termina in 1 si 3.

daca facem calculele obtinem ultimele 3 cifre ale nr. b, si anume 452, care este un nr care se divide cu 4 pentru ca 52 se divide cu 4.