Question

Demonstrati ca numarul B = 35ⁿ + 7ⁿ · 5ⁿ⁺² + 3 · 7ⁿ⁺¹ · 5ⁿ este divizibil cu 47.

Answer 1

B = 35ⁿ + 7ⁿ • 5ⁿ†² + 3 • 7ⁿ†¹ • 5ⁿ

B = 35ⁿ + 7ⁿ • 5ⁿ • 5² + 3 • 7ⁿ • 7¹ • 5ⁿ

B = 35ⁿ + 35ⁿ • 25 + 35ⁿ • 3 • 7

B = 35ⁿ • ( 1 + 25 + 3 • 7 )

B = 35ⁿ • ( 1 + 25 + 21 )

B = 35ⁿ • ( 26 + 21 )

B = 35ⁿ • 47 → B este divizibil cu 47

Answer 2

B = 35ⁿ + 7ⁿ · 5ⁿ⁺² + 3 · 7ⁿ⁺¹ · 5ⁿ este divizibil cu 47.


B = 35ⁿ + 7ⁿ · 5ⁿ·5² + 3 · 7ⁿ· 7¹ · 5ⁿ 

B = 35ⁿ + (7· 5)ⁿ·5² + 3 · 7·(7·5)ⁿ

B = 35ⁿ + 35ⁿ· 25 + 21·35ⁿ

B = 35ⁿ ·1+ 35ⁿ· 25 + 21·35ⁿ

B = 35ⁿ· ( 1+ 25+ 21)

B = 35ⁿ· 47 , dacă in factor este divizibil cu 47,                 47: 47 

                    atunci şi produsul este divizibil cu 47   35ⁿ·47 : 47

B = 35ⁿ·47 : 47