Question

Demonstrati ca numarul B = 35^n + 7^n * 5^n+2 + 3 * 7^n+1 * 5^n, n apartine N, este divizibil cu 47. .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

B = 35^n +5^2*35^n +3*7*35^n =

35^n(1 +25 +21) = 35^n*47

Answer 2

Răspuns:

divizibil cu 47

Explicație pas cu pas:

$B = {35}^{n} + {7}^{n} \cdot {5}^{n + 2} + 3 \cdot {7}^{n + 1} \cdot {5}^{n} \\ = {35}^{n} + {7}^{n} \cdot {5}^{2} \cdot {5}^{n} + 3 \cdot 7 \cdot {7}^{n} \cdot {5}^{n} \\ = {35}^{n} + 25 \cdot {(7 \cdot 5)}^{n} + 21 \cdot {(7 \cdot 5)}^{n} \\ = {35}^{n} + 25 \cdot {35}^{n} + 21 \cdot {35}^{n} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = {35}^{n} \cdot (1 + 25 + 21) = {35}^{n} \cdot 47 \ \red{ \bf \vdots \ 47}$

q.e.d.