Question

Demonstrați că numărul D= 4la puterea 15 înmulțit cu 5 la putererea 25 - 5 este divizibil cu 9 .

Answer 1

D=4¹⁵×5²⁵-5

D=(4³)⁵ × (5⁵)⁵ -5

D=(64)⁵ × (3125)⁵ -5

D=(200 000)⁵ - 5

D=(2×100 000)⁵- 5

D=2⁵ × 100 000⁵-5

D=32 000...000 -5

• Avem 5×5=25 de zerouri

D=31 999...9995

• Avem "24" de 9, adica cifra 9 apare de 24 ori

• Criteriul de divizibilitate cu 9 spune ca un numar este divizibil cu 9 daca suma cifrelor sale se imparte exact la 9

• Vom aduna suma cifrelor numarului D si obtinem:

3+1+9×24+5=9+9×24=9×25=225 care se imparte la 9

Deci numarul nostru D=4¹⁵×5²⁵-5 este divizibil cu 9