Question

Demonstrati ca numarul m=2+4+6+................+80 nu este patrat perfect.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

m=2(1+2+3+...+40)

Facem suma lui Gauss

$s = \frac{40(40 + 1)}{2} \\ s = \frac{40 \times 41}{2} \\ s = 20 \times 41 \\ s = 820$

m=2×820

m=1640

Nu este pătrat perfect deoarece

${40}^{2} = 1600$

${41}^{2} = 1681$

Numărul 1640 este intre aceste doua numere ceea ce redă ca este imposibil sa fie pătrat perfect deoarece nu există nici un alt număr natural intre 40 si 41 care sa fie la puterea a doua si sa dea 1640