Question

Demonstrati ca numarul M=
$\sqrt{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times ....... \times 2016 + 2017}$
este numar itational

Answer 1

Stim ca patratele perfecte nu pot avea ultima cifra 2,3,7 sau 8.
Produsul 1×2×3×..×2016are ultima cifra 0, iar cand adunam 2017 obtinem ca are ultima cifra 7. Deci ce e sub radical nu e patrat perfect, adica radicalul e irational.

Answer 2

1*2*...2016 se termina in mai multi de 0 (de la 10; 100, 200, etc, ce sunt factori) deci tot numarulde sub radical se termina in 7, decinu e p.p. deci radical din el va fi irational

altfel

numarul este 2016*2017/2+2017=1008*2017+2017=1009*2017 si daca te apuci sa il descompui in factori primi observi ca cel putin 1009 este numar prim  care nu divide pe 2017,deci avem cel putin un factor prim la puterea 1..dar si 2017 e numar prim..poti incepe cu el..