Question

Demonstrați ca numărul N = 2^1 + 2^2+2^3 +.....+ 2^120 se divide cu 15

Answer 1

N = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + .........+ 2¹²⁰ l cu 15

N = 2 ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵ ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁹ ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ....+ 2¹¹⁷(1 + 2 +2² + 2³) ==> am grupat termenii cate 4, am dat factor comun

N = 2 x ( 3 + 4 + 8 ) + 2⁵ x ( 3 + 4 + 8 ) + .......+ 2¹¹⁷ x ( 3 + 4 + 8 )

N = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + 2⁹ x 15 + 2¹³ x 15 + 2¹⁷ x 15 + .......+ 2¹¹⁷ x 15

N = 15 x ( 2 + 2⁵ + 2⁹ + 2¹³ + .....+ 2¹¹⁷ ) → divizibil cu 15