Demonstrati ca numarul
n=2012*2013*2014*2015+1
este patrat perfect
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 este patrat perfect.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)x(n+1)(n+2)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=
=(n²+3n)(n²+3n)+2(n²+3n)+1²=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1²
=(n²+3n+1)²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
Pentru n=2012 obtinem:
2012*2013*2014*2015+1=(2012²+3·2012+1)²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)x(n+1)(n+2)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=
=(n²+3n)(n²+3n)+2(n²+3n)+1²=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1²
=(n²+3n+1)²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
Pentru n=2012 obtinem:
2012*2013*2014*2015+1=(2012²+3·2012+1)²
olimpiadamate:
ai copiat
https://www.google.ro/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwia7eTz6szKAhUBJSwKHf2_CeIQFgghMAE&url=http%3A%2F%2Fbrainly.ro%2Ftema%2F509779&usg=AFQjCNF8ep4sxNebcqsGYBHvn_UoWXja_w
Răspuns de
1
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 este patrat perfect.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)x(n+1)(n+2)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=
=(n²+3n)(n²+3n)+2(n²+3n)+1²=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1²
=(n²+3n+1)²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
Deci am demonstrat ca si numar de acea forma e patrat perfect
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)x(n+1)(n+2)+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=
=(n²+3n)(n²+3n)+2(n²+3n)+1²=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1²
=(n²+3n+1)²
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
Deci am demonstrat ca si numar de acea forma e patrat perfect
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Ed. muzicală,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă