Question

Demonstrați că numărul n=5•5^2•5^3 .......5^35 este simultan pătrat perfect şi cub perfect.​

Answer 1

5¹ₓ5²ₓ5³ₓ .. ₓ5³⁵ =

= 5⁽¹⁺²⁺ ⁺³⁵⁾

= 5⁽³⁵ˣ³⁶⁾/²

= 5⁶³⁰

patrat perfect

(5³¹⁵)²

cub perfect

(5²¹⁰)³

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n=5•5^2•5^3 .......5^35=

$=5^{1+2+3+...+35}=5^{35*36/2}=5^{35*18}=5^{35*9*2}=(5^{35*9})^{2},~patrat~perfect\\5^{35*18}=5^{35*6*3}=(5^{35*6})^{3},~cub~perfect$