Question

Demonstrați ca numărul natural abc, scris in baza zece se divide cu 9,dacă a+b+c se divide cu 9​

Answer 1

Salut,

Notăm așa:

a + b + c = 9k, deci suma cifrelor este multiplu de 9 (deci se divide cu 9), unde k este un număr natural nenul.

Îți reamintesc că a, b și c sunt cifre în baza 10, cifra a nu poate lua valoarea 0 (pentru că nu există numere de 3 cifre de genul 023), deci valorile pe care le pot lua cifrele b și c sunt 0, sau 1, sau 2, sau 3, sau 4, sau 5, sau 6, sau 7, sau 8, sau 9, iar cifra sutelor (adică "a") poate lua valoarea 1, sau 2, sau 3, sau 4, sau 5, sau 6, sau 7, sau 8, sau 9.

Știm că:

$\overline{abc}=100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+a+b+c=\\\\=9\cdot 11a+9b+9k=(11a+b+k)\cdot 9=M_9.$

Am obținut deci că numărul $\overline{abc}$ este multiplu de 9 (adică M₉), deci numărul se divide cu 9, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.