Question

Demonstrati ca numarul natural b=3la42+2la43 nu este patrat perfect

Answer 1

3^42=[3²]^21=9^21=9^(2*10+1) are ultima cifra 9 (deoarece la puteri pare 9^(k) se termina in 1, iar la puteri impare in 9. Ex: 9^1=9, 9²=81, 9³=729 etc.)

2^43=2^(4*10+3) se termina in 8 (puterile lui 2 au ultima cifra cu o repetitivitate din 4 in 4 (2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64...)

Concluzie -ultima cifra a lui b este 9+8=...7, si se poate constata usor ca nici un nmar ridicat la patrat nu are ultima cifra 7 (exercitiu pentru acasa!!!)