Question

Demonstraţi că numărul natural
n = 3690369...0369(acest numar cu bara deasupra)
nu este pătrat perfect.

Answer 1

n=369 x (10^(m-3) + 10^(m-7) + ........10^4 +1), m este numarul de cifre al lui n
n=9 x 41 x 100001000010000...............1000010001
pentru ca n sa fie patrat perfect atunci (10^(m-3) + 10^(m-7).......10^4 +1) trebuie sa fie 41^n , n impar ori asa ceva nu cred sa fie
(nu cred ca suma puterilor lui 10 plus 1 sa fie 41 la putere impara)

oricum chestia asta se demonstreaza plecand de la faptul ca un numar e patrat perfect daca se descompune in factori primi la puteri pare

ne mai scriem