Question

Demonstrati ca numarul $4^{n} -2^{2n+1} +1$
n apartine N si este patrat perfect

Answer 1

4 ( la  puterea  n ) = ( 2² ) ( la puterea n) = [  2 ( la  puterea n ) ] ² = notam cu y 
2( la  puterea   n + 1) = 2( la  puterea n) ·2¹  = y · 2 = 2y
y²  - 2y + 1 = ( y +1) ² = [  2^n  + 1]² patrat perfect 

Answer 2

$4^{n} - x^{2n+1} +1= 4^{n}-2$*$4^{n} +1=1-[tex] 4^{n}$ pentru n=0 obtinem expresia =0 care e patratul lui zero dar e ceva banal