Question

Demonstrați că numerele a = 2n + 3 și b = 5n +7 sunt prime între ele.

Answer 1

Răspuns:

Presupunem ca numerele nu sunt prime intre ele ⇒ exista un divizor x , x ≠ 1

x l (2n + 3) ⇒ x l 5(2n + 3) ⇒ x l 10n+15

x l (5n + 7) ⇒ x l 2(5n + 7) ⇒ x l 10n+14

Din cele doua relatii ⇒ x l (10n+14)-(10n+15) ⇒ x l 1 ⇒ x=1 ⇒ presupunerea este falsa, numerele de forma 2n+3 si 5n+37 sunt prime intre ele pt oricare ar fi n