Question

Demonstrati ca numerele de forma:N=5(n+1)+6ⁿ⁺²+1001ⁿ⁺³+5,unde n este numar natural, nu pot fi patarte perfecte.

Answer 1

pentru n=2k (par)
u(N)=u[5(2k+1)+6+1],(6 si 1 ridicate la orice putere au ultima cifra tot 6 si 1)
u(N)=u(5·2k+5+6+1)
u(N)=u(0+12)
u(N)=2; un nr cu ultima cifra 2 nu poate fi patrat perfect

pentru n=2k+1 (impar)
u(N)=u[5(2k+1+1)+6+1]
u(N)=u(5·(2k+2)+7)
u(N)=u(10k+10+7)
u(N)=7, nu poate fi patrat perfect

deci, N nu poate fi patrat perfect