Question

DEMONSTRATI CA NUMERELE DE FORMA N=5×(n+1)+6^n+2+1001^n+3+5,NU SUNT PATRATE PERFECTE ,PENTRU NICIO VALOARE A NUMĂRULUI NATURAL n.
VA ROG DAU COROANA orice ma abonez!​

Answer 1

Răspuns:

orice putere a lui 6 are ultima cifra 6

orice putere a lui 1 are ultima cifra 1

Explicație pas cu pas:

U(N)=U(5·(n+1)+6ⁿ⁺²+1001ⁿ⁺³+5)=U(U(5·(n+1))+U(6ⁿ⁺²)+U(1001ⁿ⁺³)+5)=U(U(5·(n+1))+6+1+5)=U(U(5·(n+1))+12)

pentru n par, atunci n+1 este impar si U(5·(n+1))=5. Atunci U(U(5·(n+1))+12)=U(5+12)=U(17)=7

patratele perfecte au ca ultima cifra din {0,1,4,9,6,5}

7∉{0,1,4,9,6,5}, deci N nu este p/p/ pentru n par.

pentru n impar, atunci n+1 este par si U(5·(n+1))=0. Atunci U(U(5·(n+1))+12)=U(0+12)=U(12)=2

2∉{0,1,4,9,6,5}, deci N nu este p.p. pentru n impar.