Question

demonstrati ca numerele de forma N=5(n+1) + 6 ridicat la puterea n+2    +    1001 ridicat la puterea n+3      +   5 , nu pot fi patrate perfecte, pentru nicio valoare a numarului natural n

rog modul de calcul cat mai detaliat

multumesc mult

Answer 1

Ultima cifră a lui 5(n+1), este 0 sau 5 .
I   -Daca  este 0, atunci adunand 6, va avea ultima cifra 6, si 6 la orice putere are ultima cifra tot 6. Deci U($(5(n+1)+6)^{n+2}$)=6
1001 la orice putere se termina cu cifra 1, deci ultima cifra a numarului dat se termina cu ultima cifra a lui (6+1+5), deci cu 2. Dar nu exista patrate perfecte care se termina cu 2.
II  -Daca este 5 atunci adunand 6, va avea ultima cifra1, si un numar terminat cu cigra 1 la orice putere are ultima cifra tot1.
Deci ultima cifra a numarului dat se termina cu ultima cifra a lui (1+1+5), deci cu 7.
Dar nu exista patrate perfecte care se termina cu 7.