Demonstrati ca numerele urmatoare sunt irationale:
3+√5
√5-√2
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Hai sa demonstram ca este irational
Presupunem ca exista p si q astfel incat iar fractia p/q este ireductibila, deci cel mai mare divizor comun al lor este 1
(p,q)=1.
Ridicam la patrat acea ecuatie
Ceea ce inseamna ca p^2 este divizibil cu 5, dar 5 fiind numar prim(deci nu poate fi compus dintr-un produs a doua numere cum de exemplu 4=2*2) atunci inseamna ca si p este divizibil cu 5.
Sa zicem ca p=5m. Atunci avem relatia
De aici tragem aceeasi concluzie: q^2 este divizibil cu 5, adica din nou, q divizibil cu 5. Dar am pornit de la presupunerea ca ambele numere p si q au cel mai mare divizor 1, nu 5. Deci ne aflam intr-o situatie contradictorie, deci nu este numar rational.
este suma intre un numar rational si irational deci da tot un nr irational
Se poate demonstra similar ca este irational, si atunci si a doua ecuatie este irationala.
Presupunem ca exista p si q astfel incat iar fractia p/q este ireductibila, deci cel mai mare divizor comun al lor este 1
(p,q)=1.
Ridicam la patrat acea ecuatie
Ceea ce inseamna ca p^2 este divizibil cu 5, dar 5 fiind numar prim(deci nu poate fi compus dintr-un produs a doua numere cum de exemplu 4=2*2) atunci inseamna ca si p este divizibil cu 5.
Sa zicem ca p=5m. Atunci avem relatia
De aici tragem aceeasi concluzie: q^2 este divizibil cu 5, adica din nou, q divizibil cu 5. Dar am pornit de la presupunerea ca ambele numere p si q au cel mai mare divizor 1, nu 5. Deci ne aflam intr-o situatie contradictorie, deci nu este numar rational.
este suma intre un numar rational si irational deci da tot un nr irational
Se poate demonstra similar ca este irational, si atunci si a doua ecuatie este irationala.
Răspuns de
1
Vezi care e mai clara, sper sa intelegi.
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă