Question

Demonstrati ca numerele x + 7, 2x + 5 si 3x + 3 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice, oricare ar fi x apartine lui R.

Answer 1

x + 7, 2x + 5 si 3x + 3
Pentru ca cele 3 numere sa se afle in progresie trebuie sa gasim ratia.
a1 = x + 7
a2 = 2x + 5
Aflam ratia scazand din a2 pe a1 =>
=> a2 - a1 = 2x + 5 - x - 7 = x - 2 = r
Ar trebui ca a3 = a2 + r <=>3x + 3 = 2x + 5 + x - 2 = 3x + 3  (Adevarat) <=>
<=> numerele sunt in progresie.

Answer 2

3 numere sunt in progresie artimetica daca cel din mijloc esste media aritmetica a celorlalte doua.
Altfel spus:
2x+5= (x+7)+(3x+3)/2
4x+10=4x+10 (A)
Deci numerele sunt in progresie aritmetica.