Question

Demonstrati ca o conditie necesara si suficienta ca un paralelogram sa fie romb este ca diagonalele paralelogramului sa fie bisectoare ale unghiurilor lui.

Answer 1

--  fie paralelogramul  ABCD in care AB = BC = CD = DA  (paralelogramul = romb)
Δ ADC = Δ ABC   (AB = BC = CD = DA ; mas<B = mas<D)
⇒ mas <DAC = mas<BAC  ⇒ AC = bisectoare
-- fie paralelogramul ABCD , AC = diagonala , mas<DAC = mas<BAC
deoarece  mas<A = mas<C  ⇒ mas<A/2 = mas<C/2 ⇒
⇒ in Δ ADC    mas<DAC = mas<ACD ⇒ Δ ADC = isoscel ⇒ AD = DC ⇒ paralelogramul = romb