Question

demonstrați că operația "*" , definită prin x*y=xy-x+y, pentru orice x,y € R, este asociativă​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x * y = xy - x + y

$(x * y) * z = (x * y)z - (x * y) + z \\ = (xy - x + y)z - (xy - x + y) + z \\ = xyz - xz + yz - xy + x - y + z \\ = xyz - xy + yz - xz + x - y + z$

$x * (y * z) = x(y * z) - x + (y * z) \\ = x(yz - y + z) - x + (yz - y + z) \\ = xyz - xy + xz - x + yz - y + z \\ = xyz - xy + yz + xz - x - y + z$

(x * y) * z ≠ x * (y * z)

=> legea "*" NU este asociativă