Question

Demonstrati ca, oricare ar fi n numar natural, numarul A= 3 * 5^(2n+1)+2^(3n+1) este divizibil cu 17.
P.S : 5^(2n+1) este 5 la puterea 2n+1 si 2^(3n+1) este 2 la puterea 3n+1

Answer 1

$3*5^{2n+1}+ 2^{3n+1}=15* 5^{2n}+2* 2^{3n}=15* 25^{n}+2* 8^{n}=$
$15* (17+8)^{n}+2* 8^{n} =15*( M_{17}+ 8^{n})+2* 8^{n} =$
$15* M_{17}+15* 8^{n} +2* 8^{n} =15* M_{17} +17* 8^{n}$
deci este divizibil cu 17.
Am folosit formula: $(a+b)^{n}= M_{a} + b^{n} = M_{b}+ a^{n}$