Question

Demonstrati ca orice numar natural de forma $m^{k(k+1)(k+2)}$ , unde m, k ∈ |N, este si patrat perfect si cub perfect.

Answer 1

$dintre \ k, \ k+1 \ si \ k+2 \ cel \ putin \ unul \ este \ par, \ deci \ produsul \ lor \ e \ un \ numar \ par\\ \\ {k(k+1)(k+2)}=2a \Rightarrow m^{k(k+1)(k+2)}=m^{2a}=(m^a)^2, \ patrat \ perfect\\ \\ Dintre \ k, \ k+1 \ si \ k+2, \ un \ numar \ este \ divizibil \ cu \ 3, \ deci:\\ \\ {k(k+1)(k+2)}={3b} \Rightarrow m^{k(k+1)(k+2)}=m^{3b}=(m^b)^3, \ cub \ perfect$