Question

Demonstrați că orice patrulater convex în care Laturile opuse sunt congruente două câte două este paralelogram. VA ROG DAU COROANA!! ​

Answer 1

Răspuns:

Fie ABCD patrulaterul convex. Notam cu A masura unghiului BAD (si analoagele).

Avem A+B+C+D=360*.

Pe de alta parte, folosind ipoteza ca A=C si B=D, obtinem A+B+C+D=A+B+A+B=2(A+B).

Deci 2(A+B)=360* => A+B=180*.  

Analog, B+C=180* (de altfel, e aceeasi relatie daca tinem cont ca A=C).

A+B=180* <=> A si B sunt suplementare, deci AD || BC. La fel, din B+C=180* rezulta AB || CD.  

Din relatiile boldite rezulta ca patrulaterul ABCD este paralelogram. pas cu pas: