Question

Demonstrați că orice triunghi echilateral are unghiurile congruente .

Answer 1

ABC - echilateral

--------------/----------

∠A ≅∠B ≅ C

-------------/-/---------

Demonstrație:

AB ≅ AC - toate laturile unui triunghi echilateral sunt congruente.

∠B ≅ ∠C - unghiurile opuse a două laturi congruente ale unui triunghi sunt congruente (teorema triunghiului isoscel).

AB ≅ BC - toate laturile unui triunghi echilateral sunt congruente.

∠C ≅ ∠A -  unghiurile opuse a două laturi congruente ale unui triunghi sunt congruente (teorema triunghiului isoscel).

Deoarece ∠B ≅ ∠C și ∠C ≅ ∠A ⇒ ∠B ≅ ∠A (din proprietatea  de tranzitivitate a egalității).

⇒ ∠A ≅ ∠B ≅ ∠C