Question

Demonstrati ca oricine ar fi n ∈ N* cifra zecilor numarului  
9 + 9² + 9³ +....+9⁴n este para

Answer 1

A = 9 + 9² +9³ +.......+9^n        9A = 9² + 9³ +...........+9^(n+1)
9A - A = 8A = 9^(n+1) - 9 = 9(9^n - 1) / 8 
8 divide (9^n - 1)    Uc (9^n) = 9 sau 1 ⇒ Uc(9^n - 1) = 8 sau 0 ⇒ pentru a fi divizibil cu 8, ⇒ cifra sutelor: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
             cifra zecilor   0,2,4,6,8 = cifre pare
( un nr. = divizibil cu 8 daca numarul format din ultimele 3 cifre este divizibil cu 8 si nici un nr. de acest fel cu cifra zecilor impara, nu e divizibil cu 8)