Demonstrati ca parabolele date de ecuatia: y=x^2+(m+1)x-m-2, m real, trec printr-un punct fix, ale carui coordonate se cer. VA ROG REZOLVARE COMPLETA CU EXPLICATII!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
trebuie sa gasim un punct A(a,b) a carui coordonate a si b sa verifice ecuatia parabolelor indiferent de m
A este pe parabola daca
b=a^2+(m+1)a-m-2
pe care o mai putem scrie
a^2+(m+1)a-m-1-1=b
a^2+(m+1)a-(m+1)-1=b
(a-1)(a+1)+(m+1)(a-1)=b
(a-1)(a+m+2)=b
Se obtine ca pentru a=1 si b=0 avem 0=0, deci ecuatia este independenta de m.
Concluzie: punctul A(1,0) se afla pe toate parabolele descrise de ecuatie, deoarece verifica ecuatia parabolei indiferent de m.
A este pe parabola daca
b=a^2+(m+1)a-m-2
pe care o mai putem scrie
a^2+(m+1)a-m-1-1=b
a^2+(m+1)a-(m+1)-1=b
(a-1)(a+1)+(m+1)(a-1)=b
(a-1)(a+m+2)=b
Se obtine ca pentru a=1 si b=0 avem 0=0, deci ecuatia este independenta de m.
Concluzie: punctul A(1,0) se afla pe toate parabolele descrise de ecuatie, deoarece verifica ecuatia parabolei indiferent de m.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă