Question

Demonstraţi că pentru oricare n ∈ N, numerele a = 4n + 5 şi b = 3n + 4 sunt prime între ele.

Answer 1

fie fractia (4n+5)/(3n+4)
presupunem prin absurd ca numerele Nu sunt prime intre ele
deci ele au cel putin un divizor comun
fie acest divizor p
daca numerele nu sunt prime intre ele, inseamna ca aceasta fractie  se poate reduce prin un nr oarecare "p" apartine lui N
adica exista p, p divide 4n+5
inseamna ca p divide  si multiplul (4n+5) *3 
                        p divide 12n+15
 cum p divide  pe 3n+4, p va divide si pe multiplul
 4*(3n+4)  
                   deci p divide  12n+16
 acum daca scadem pe prima din a doua
rezulta ca p divide pe 12n+16- (12n+15)
          p divide pe 1
 in N, numai 1 divide pe 1
 deci p=1
fractia este ireductibila